Die Bedeutung der Geometrie beruht nach PLATO nicht auf ihrer praktischen Anwendbarkeit, sondern darauf, daß sie unwandelbare Gegenstände untersucht und geeignet ist, die Seele zur Wahrheit zu erheben.
Alle Materie ist geometrisch stukturiert. Materie liefert daher eine gute Anschaulichkeit, an der sich geometrische Begriffe gut bilden lassen. Geometrie selber ist auch ohne Materie, sozusagen rein denk-bar, geistig. Und damit, vielleicht etwas altmodisch ausgedrückt, himmlisch. In der Englischen Sprache gibt es zwei Worte für den „deutschen“ Himmel: sky (physischer) und heaven (geistiger Himmel).
In der platonischen Sichtweise ist der heaven (Klarheit im Denken) dem sky (praktische Anwendbarkeit) zu bevorzugen. Jedenfalls tut man gut daran zwischen dem einen und dem anderen unterscheiden zu können.
Gleichwohl kann man sich an beidem – himmlisch wie praktisch – freuen. Und zwar besonders, wenn man nicht nur unwandelbare Gegenstände untersucht. Gute Beispiele zu einer „Geometrie in Bewegung“ finden sich auf dieser Seite zuhauf.