Funktion folgt Form I

Ikosaederstumpf als Fussball

Die mit Abstand am weitesten verbreitete Ballform besteht aus 12 Fünfecken und 20 Sechsecken. Als Polyederform spricht man von einem aus 32 Flächen bestehenden Ikosaeder-Stumpf. Was macht diese Form für die Sportartikel-Hersteller so interessant?

An jeder Ecken kommen nur drei Flächen zusammen, sie besteht aus nur zwei verschiedenen Flächen, die sich in ihrer Größe nur wenig unterscheiden. Die Winkelsumme zwischen zwei Sechsecken und einem Fünfeck ist sehr nahe an den 360°: eine verhältnismässig gute Annäherung an die Kugelform.

Doppelt Global

doppelt Global
Drei Welten: über dem Boden, der Boden, unter dem Boden

Heute ist im laufenden Kalenderjahr der 3. Monat, der 14. Tag. Der Amerikaner Larry SHAW ist Begründer der Tradition, den 14. März als inoffizieller Feiertag zu begehen  – mit schön rund geformten Kuchen.

Die amerikanische Schreibweise dieses Datums ist 3.14, wobei der amerikanische Punkt unser Komma ersetzt. Die Kreiszahl π beginnt mit 3,14… (in unserer Schreibweise).

Das nebenstehende Bild kann als Hommage an M.C. ESCHERs „drei Welten“ aufgefasst werden: auf dem spiegelnden Boden (1) spiegelt sich ein Kugel darüber (2), und zum Teil schaut man durch den Boden hindurch (3) zu den kleinen Globen.

Gesehen in der Wolfsburger Autostadt, wo dieses Bild aufgenommen wurde. Doppelt global sind die Folgen der Weltwirtschaft: die individuellen Freiheiten wachsen global im selben Mass, wie die Verantwortung für die Folgen unserer Freiheit für andere Menschen.

Schrott-Würfel

Edelstahl-Würfel frisch aus der Schrott-Presse
Edelstahl-Würfel frisch aus der Schrott-Presse

Schrott: nicht mehr gebraucht – und doch wertvoll für die Wiederverwertung.

Bevor er wieder eingeschmolzen wird, wird Schrott wird in Würfeln gepresst.

Hier ist der rechte Winkel eine eminent wichtige Hilfe. In drei Richtungen nacheinander gepresst, braucht man so einfach nur zusammendrücken.

Gesehen in Hagen.

Platonische Vision im Mathematikum

visuelles Dodekaeder
visuelles Dodekaeder: Spiegel-Trichter

Aufbauend auf langjährigen Erfahrungen in der Arbeit mit Studenten der Mathematik-Didaktik entwickelte Albrecht BEUTELSPACHER die Vision eines Mathematik-Museums. Heute zählt das Mathematikum in Giessen zu den besucherstärksten Museen Deutschlands.

Das Exponat „der Spiegel-Trichter“ ist aufgebaut wie ein Kaleidoskop. Entsprechend der gewählten Winkel entsteht der optische Eindruck eines Dodekaeders, einer von fünf Platonischen Körpern. So gesehen: eine platonische Vision.

Zylinder > Oloid

Dosen-Oloide
Dosen-Oloide

Ein Zylinder rollt auf einem Teil seiner gewölbten Mantelfläche oder er steht auf einer seiner zwei Kreisflächen (Boden, Deckel).

Das Oloid hingegen rollt auf seiner Oberfläche vollständig ab, ohne über eine Kante zu kippen – das ist einmalig in der Geometrie.

Aus einem Zylinder lässt sich ein Oloid machen, wenn man die passende Abwicklung besitzt, und diese aus einer Dose ausschneidet.

Ein modernes geometrisches Blechspielzeug zum selber machen.
(zum 120. Geburtstag von Paul SCHATZ, der das Oloid entdeckte)

Orion – räumliches Sternbild

Einblick in Orion-Batelbogen
Einblick in Orion-Bastelbogen

Im Winter ist ein anderer Teil des Sternen-Himmels zu sehen, als im Sommer, denn die Sonne überstrahlt mit ihrem Licht die hinter ihr („neben ihr“) liegenden Sterne.

Sie wandert im Jahr durch die Sternbilder: im Sommer steht die Sonne vor dem Sternbild Orion. Im Winterhalbjahr steht dieses Sternbild sichtbar am Himmel: im Herbst am frühen Abend, im Winter in der Mitternacht, im Frühjahr am frühen Morgen.

Dass die Tiefen des Weltalls nicht ganz ohne Maß und Zahl sind ist ein Ergebnis der Modernen Astronomie. Ein Bastelbogen von der Volkssternwarte Recklinghausen veranschaulicht diesen Tatbestand sehr eindrücklich. Er wurde von Achim BREIDENBACH entwickelt.

Durch das Guckloch schaut man in die Tiefen des Raumes und sieht, dass die weißen Sterne (auf den schwarzen Balken) des Sternbildes unterschiedlich weit vom Betrachter entfernt sind, entsprechend dem Maßstab.

Aus verschiedenen Richtungen betrachtet ergeben sich für den Betrachter verschiedene Abstände der Sterne. Im Jahreslauf lassen sich solche Unterschiede zwischen allen Sternen feststellen. Daraus lassen sich trigonometrisch die Entfernungen der jeweiligen Sterne ableiten.

Allerdings sind bei den minimalen Unterschieden die Möglichkeiten einer genauen Messung klein und daher Ungenauigkeiten im Ergebnis ziemlich groß.

5 Arcs x 5

Skulptur von VENET in der Duisburger Innenstadt
Skulptur von VENET in der Duisburger Innenstadt

Der französische Künstler Bernar VENET hat offensichtlich, wie man so schön sagt, den Bogen raus. Diese Skulptur mit dem scheinbar kryptischen Namen findet sich in der Duisburger Innenstadt.

Der Name bennent schlicht die Form: es handelt sich um 5 x 5 Bögen (Arcs).

In der unmittelbaren Nachbarschaft befindet sich der Immanuel-Kant-Park mit zahlreichen geometrischen Skulpturen. Und mitten im Park das Wilhelm-Lehmbruck-Museum.

Perspektiven

Drei Kugeln aus der Nähe der kleinen Kugel hier im Vordergrund

Die Perspektive lässt alle Dinge im Vordergrund gross, in Hintergrund klein erscheinen.

Die drei Kugeln vor dem Dortmunder Schauspielhaus haben unterschiedliche Größen: klein, mittel, groß. Das sieht man vor Ort von der Seite und aus der Nähe der großen Kugel.

Aus der Nähe der kleinen Kugel scheinen alle drei gleich groß zu sein.

drei Kugeln
drei Kugeln aus der Nähe der großen Kugel, die jetzt im Vordergrund ist

Annäherung an eine Kugel

...an der Kugelfläche...
Auf- und Durchblick

...die ganze Kugel.
die ganze Kugel

Eine Kugel ist nicht nur rund. Sie hat ein Innen und ein Aussen.

Die Oberfläche hat eine Rückseite: die Innenfläche. Die Kugelfläche markiert die Grenze zwischen Innen und Aussen. Soweit klar.

Nicht alle Kugeln machen diese Tatsachen so anschaulich, wie diese Skulptur von Rudolf TSCHUDIN. Er hat dafür eine Vielzahl an Metallstreifen zusammengefügt, die zusammen eine gute Annäherung an die Kugelform bilden.

Sie steht in Riehen, Basel, direkt neben der Tram-Haltestelle.

Strandsperre

Strandsperre
Strandsperre aus dem zweiten Weltkrieg

Um die Landung der alliierten Truppen aufzuhalten brachten die deutschen Militärs Ende des Zweiten Weltkriegs solche Tetraeder an den Strand.

Die scharfkantigen Winkel und die Statik prädestinieren die Tetraeder-Form für diesen Zweck. Dieses Exemplar ist beim Luftfahrt-Museum auf Texel ausgestellt.

Später wurden restliche Teile „umgenutzt“, d.h. bei Bauern der Insel als Bauelemente wie z.B. Fensterstürze weiterverwendet.